在数学分析中，我们常常需要研究函数的变化规律，而导数正是描述这种变化的重要工具之一。今天我们就来探讨一个常见的函数——反三角函数arctanx（即反正切函数）的导数。

首先回顾一下反三角函数的基本定义：arctanx表示的是正切值为x的角度，其值域通常限制在(-π/2, π/2)之间。这个函数在许多实际问题中都有广泛应用，尤其是在物理学、工程学以及信号处理等领域。

那么，如何求得arctanx的导数呢？我们可以从它的定义出发，利用微积分中的基本规则进行推导。

设y = arctanx，则根据反函数求导法则，我们知道：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\tan'(y)} \]

由于 \(\tan(y) = x\)，所以 \(\tan'(y)\) 可以通过隐函数求导得到：

\[ \sec^2(y) \cdot \frac{dy}{dx} = 1 \]

从而得出：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec^2(y)} \]

考虑到 \(\sec^2(y) = 1 + \tan^2(y)\)，并且 \(\tan(y) = x\)，因此有：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \]

这就是arctanx的导数公式。它简洁而优雅，体现了数学之美。

总结来说，arctanx的导数是\( \frac{1}{1+x^2} \)。这一结果不仅有助于深入理解反三角函数的性质，也为解决更复杂的数学问题提供了有力的支持。希望本文能帮助你更好地掌握这一知识点！