【xy不独立联合分布律怎么求】在概率论中，联合分布律是描述两个随机变量X和Y同时取值的概率分布。当X和Y不独立时，它们的联合分布律不能直接通过各自边缘分布相乘得到，而需要根据实际的数据或条件进行分析和计算。
一、什么是联合分布律？
联合分布律是指对于两个离散型随机变量X和Y，其所有可能的取值组合（x, y）对应的概率P(X=x, Y=y)的集合。如果X和Y不独立，则P(X=x, Y=y) ≠ P(X=x) × P(Y=y)。
二、如何求XY不独立的联合分布律？
1. 明确变量的取值范围
首先确定X和Y各自的可能取值范围，例如X ∈ {x₁, x₂, ..., xₙ}，Y ∈ {y₁, y₂, ..., yₘ}。
2. 收集或构造数据
可以通过实验、调查、历史数据等方式获得X和Y的联合出现频率，或者根据问题背景设定合理的联合概率。
3. 计算联合概率
将每个（x, y）组合的出现次数除以总次数，得到P(X=x, Y=y)。
4. 验证是否独立
若P(X=x, Y=y) = P(X=x) × P(Y=y)，则X和Y独立；否则不独立。
三、示例说明
假设我们有以下数据：
| X \ Y | Y=1 | Y=2 | 合计 |
| X=1 | 5 | 10 | 15 |
| X=2 | 10 | 5 | 15 |
| 合计 | 15 | 15 | 30 |
步骤1：计算边缘概率
- P(X=1) = 15/30 = 0.5
- P(X=2) = 15/30 = 0.5
- P(Y=1) = 15/30 = 0.5
- P(Y=2) = 15/30 = 0.5
步骤2：计算联合概率
- P(X=1, Y=1) = 5/30 ≈ 0.167
- P(X=1, Y=2) = 10/30 ≈ 0.333
- P(X=2, Y=1) = 10/30 ≈ 0.333
- P(X=2, Y=2) = 5/30 ≈ 0.167
步骤3：判断独立性
- P(X=1) × P(Y=1) = 0.5 × 0.5 = 0.25 ≠ 0.167 → 不独立
- P(X=1) × P(Y=2) = 0.5 × 0.5 = 0.25 ≠ 0.333 → 不独立
- P(X=2) × P(Y=1) = 0.5 × 0.5 = 0.25 ≠ 0.333 → 不独立
- P(X=2) × P(Y=2) = 0.5 × 0.5 = 0.25 ≠ 0.167 → 不独立
因此，X和Y不独立。
四、表格展示联合分布律
| X\Y | Y=1 | Y=2 | 合计 |
| X=1 | 0.167 | 0.333 | 0.5 |
| X=2 | 0.333 | 0.167 | 0.5 |
| 合计 | 0.5 | 0.5 | 1.0 |
五、总结
在求XY不独立的联合分布律时，关键在于：
- 明确变量的取值范围；
- 收集或构造联合数据；
- 计算每个组合的概率；
- 验证是否独立。
通过以上步骤，可以准确地得到X和Y的联合分布律，并进一步用于计算期望、方差、协方差等统计量。
