【三角形的五心是什么】在几何学中，三角形是一个基础而重要的图形，围绕它有许多特殊的点，这些点被称为“三角形的五心”。它们分别是：重心、垂心、内心、外心和旁心。这五个点各自具有独特的性质，在几何证明、构造以及实际应用中都起着重要作用。
一、五心简介
1. 重心（Centroid）
三角形三条中线的交点，是三角形质量分布的中心点。它将每条中线分为2:1的比例。
2. 垂心（Orthocenter）
三角形三条高的交点。高是从一个顶点垂直于对边的线段。
3. 内心（Incenter）
三角形三条角平分线的交点，也是内切圆的圆心，到三边的距离相等。
4. 外心（Circumcenter）
三角形三条边的垂直平分线的交点，是外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。
5. 旁心（Excenter）
每个三角形有三个旁心，分别位于一个角的平分线与另外两个角的外角平分线的交点处，是三角形的一个旁切圆的圆心。
二、五心对比表
| 心的名称 | 定义 | 性质 | 位置关系 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 将每条中线分为2:1 | 在三角形内部 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 与三角形形状有关（锐角三角形在内部，钝角在外部） | 可在内部或外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 到三边距离相等，为内切圆圆心 | 在三角形内部 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线的交点 | 到三个顶点距离相等，为外接圆圆心 | 可在内部或外部 |
| 旁心 | 一个角的平分线与另两个角的外角平分线的交点 | 到一边和另外两边的延长线距离相等 | 在三角形外部 |
三、总结
三角形的五心是研究三角形性质的重要工具，它们不仅在数学理论中有广泛应用，也在工程、物理等领域中发挥着作用。了解这五个特殊点的定义、性质和位置关系，有助于更深入地理解三角形的几何结构。通过图表对比，可以更加清晰地掌握它们之间的区别与联系。
